Toán học được phát minh như thế nào?

Tất cả chúng ta sinh ra đều đã có khả năng hiểu được các phép toán. Các con vật cũng có khả năng hiểu được các phép toán ở một mức độ nào đó.

Trong lịch sử, nhiều nền văn hóa đã phát minh ra toán học phục vụ cho công việc như là để hiểu được các nhóm và các mối quan hệ, chia sẻ thức ăn, quan sát thiên văn và các kiểu thời tiết theo mùa, v.v. Rất có thể có các dạng toán học trước đây đã từng có những nhóm người hiểu được mà chúng ta lại không hề biết.

Có nhiều nền văn hóa bản địa áp dụng lịch thời gian, cách đo đếm và quan niệm về con số khác nhau phù hợp với nhu cầu của riêng họ, nhưng có một số thứ mà các nền văn hóa đều quan niệm giống nhau, ví dụ như cách đếm chẳng hạn.

Toán học ở mỗi nền văn hóa được phát triển vào những thời điểm khác nhau.

Người Hy Lạp không sử dụng số học giống hệt như cách chúng ta sử dụng ngày nay, nhưng họ lại cực kì giỏi về hình học. Chắc hẳn bạn đã từng nghe nói về Pitago, nhưng bạn có biết về nhà nữ toán học tên là Hypatia không? Bà là một giáo viên và nhà văn tuyệt vời, rất giỏi giải thích những khái niệm phức tạp bằng những lời lẽ dễ hiểu. Điều đáng tiếc là bà đã bị xử tử do có những ý tưởng tiến bộ.

Không phải nền văn hóa nào cũng có số 0

Người La Mã là những kĩ sư tài ba nhưng họ lại rất kém về hệ thống con số. Họ thậm chí còn không biết đến số 0.

Hệ thống chữ số của người Ấn Độ cổ đại đã có số 0, nhưng trước đó rất lâu thì người Maya ở Trung Mỹ và người Babilon ở I-rắc đã biết đến số 0 rồi. Các nhà toán học A-rập cổ đại không chỉ biết đến số 0 mà còn phổ biến ý tưởng về đại số từ sau thế kỉ IX.

Thời Trung Cổ ở châu Âu, người ta cho rằng phân số là dạng toán học khó nhất trên đời. Còn vào thế kỉ XVI, người ta lại thấy các số âm cực kì khó hiểu, họ thậm chí còn gọi số âm là các con số “sai”, số “ngu xuẩn”.

Chữ số và các dạng toán học luôn tồn tại, chỉ chờ con người khám phá

Có rất nhiều hệ thống chữ số. Những hệ thống mà bạn biết đã được phát triển qua nhiều thế kỉ và ngày nay chúng ta vẫn tiếp tục tạo ra thêm nhiều hệ thống nữa. Nhưng phần nhiều trong số nền toán học của chúng ta ngày nay là dựa vào một hệ thống gọi là hệ “thập phân”, tức là nó hoạt động theo tuần tự từ 1 đến 10 (và có thể nguồn gốc là do ban đầu người ta dùng 10 ngón tay để đếm). Ngoài ra còn có các hệ số đếm khác, ví dụ như hệ nhị phân (2 số), hệ thập lục phân (16 số).

Nghe có vẻ phức tạp nhưng thật ra chúng chỉ khác nhau ở cách tổ chức các con số. Các con số thì lúc nào cũng vẫn là nó, chỉ chờ con người khám phá và sắp xếp chúng theo các cách khác nhau.

Qua thời gian, con người ở các nền văn hóa khác khau nhận ra các cách sắp xếp và mối liên hệ giữa các nhóm con số và họ phát triển ra các hệ thống toán học từ những con số này.

Phá vỡ quy tắc

Có rất nhiều quy tắc toán học, nhưng chúng đều dựa trên việc nhận diện các dạng và xem xem có cái gì luôn luôn tuân theo dạng đó hay không. Hãy thử xem xét hai phương trình sau:

3 x 2 = 6

2 x 3 = 6

Có thể bạn đã biết rằng 3 x 2 hay là 2 x 3 thì cũng đều cho ra kết quả là 6, đúng không nào? Đây chính là một “qui tắc” toán học gọi là luật giao hoán trong phép nhân.

Nhưng nếu như có một hệ toán học nào đó mà quy tắc này không áp dụng được thì sao? Quả đúng là có một loại toán gọi là “ma trận”, được tìm ra vào thế kỉ XIX, sẽ cho ra một kết quả khác tùy thuộc vào cách bạn nhân.

Vì sao lại có người muốn làm cách đó? Hóa ra dạng toán này lại rất có ích cho nhiều lĩnh vực, trong đó có vận tải hàng không và kĩ thuật hàng không.

Nếu bạn yêu thích và chịu khó học toán, bạn cũng có thể trở thành một nhà toán học nổi tiếng, tìm ra nhiều dạng toán hơn nữa và sáng tạo ra thêm các quy tắc toán học, và đặt tên cho nhiều từ ngữ toán học mới.

Khoảng 100 năm trước, nhà toán học Edward Kasner đã cố tìm cách đặt tên cho một con số khổng lồ, bao gồm số 1 đứng đầu và tiếp theo là 100 số 0. Ông hỏi cậu cháu trai tên là Milton Sirotta khi đó mới 9 tuổi, và cậu bé đã gợi ý từ “googol” và ngày nay từ này là tên của số nguyên đó.