Tai biến và phát triển

                                    

Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước (Viện Toán) đã mời ba nhà toán học Malgrange, F. Phạm, Chenciner sang Hà Nội vào khoảng tháng 10 năm 1974 để làm một xê-mi-na về các kỳ dị. Ý nghĩa của xê-mi-na này vượt ra khỏi phạm vi toán học khá nhiều. Hiện nay, các kỳ dị còn là những vấn đề rất mới và rất khó, đại bộ phận dựa trên các tài liệu chưa công bố thành sách, cho nên đối với anh chị em khoa học của ta tưởng cũng nên có một bài giới thiệu, mặc dù, người giới thiệu chắc chắn không hiểu hết những điều mình sẽ nói và rất có thể có nói sai.

GS. Tạ Quang Bửu người tâm huyết với nghiên cứu khoa học 

1. Nhiệt động lực học các quá trình tiêu hao

Một trong những cái bứt rứt của các nhà khoa học hiện nay là chưa có cách tiếp cận tương đối thoải mái đối với vấn đề sống. Bức tranh tổng quát nhất cho đến nay (nhưng vướng nhiều ảnh hưởng duy tâm) vẫn là bài của Schroedinger Sống là gì? viết năm 1944 và vừa mới đây (1972), Nhà xuất bản A-tôm ở Mát-xcơ-va đã dịch lại theo lần xuất bản cuối cùng vào năm 1955. Tháng 9/1946, tại Hội nghị kỷ niệm 200 năm thành lập Hội Khoa học tự nhiên Thuỵ Sĩ, tôi đã được nghe Schroedinger trình bày những ý chính của ông về vấn đề sống. Sau đó, đầu năm 1948 ở Chiến khu, dựa trên những điều nhớ được, tôi đã phản ánh những ý chính đó trong quyển “Sống”. Bức tranh tổng quát bây giờ vẫn là như vậy, nhưng về chi tiết và cụ thể thì từ năm 1944 đến nay chỉ cần điểm qua các giải thưởng Nô-ben về sinh học và y học cũng đủ thấy, khoa học đã tiến bộ rất nhiều theo hướng ngày càng biện chứng hơn, và cũng duy vật hơn.

Cái nổi bật trong một vật sống là nó phát triển, nghĩa là trật tự trong nó ngày càng nâng cao, những tổ chức mới xuất hiện ngày càng phức tạp. Ngược lại thì trong các vật vô sinh luật thứ hai của nhiệt động lực học tức là trật tự kiểu Botzmann thống trị một cách phổ biến. Nói cách khác, trong một hệ cô lập, entropy ngày càng tăng cho đến khi không còn trật tự gì nữa. Vậy sự sống không theo trật tự kiểu Botzmann. Thế thì nó theo trật tự kiểu gì? Prigogine dự đoán rằng phải có một nhiệt động lực học khác mới có thể hiểu được những vấn đề của sự sống. Cho rằng, nhiệt động lực học kinh điển chỉ phù hợp với các hiện tượng thuận nghịch, ông cùng với các học trò của mình xây dựng nhiệt động lực học các hiện tượng không thuận nghịch, áp dụng vào các hệ thống mở (tức là trao đổi cả thông tin, năng lượng và vật chất với ngoại cảnh). Năm 1970, nói chuyện ở Trường Đại học Y khoa Hà Nội, tôi đã trình bày một cách tổng quát những ý chính của vật lý học không thuận nghịch.

Sau đó, chung quanh các năm 70, Prigogine cùng Glansdoff thấy cần nghiên cứu các hiện tượng xa trạng thái cân bằng thì mới có được lý luận và thực nghiệm về những luật trật tự mà ta gặp trong sinh vật. Điểm xuất phát là hiện tượng Benard, có thể tóm tắt như sau:

Ta đặt một xoong với một lớp mỏng nước lên bếp. Ta đun từ bên dưới. Vì nhiệt của bếp cho nên lớp nước tách ra khỏi trạng thái cân bằng mà đặc trưng là một nhiệt độ đều trong cả lớp nước. Trong các gradian nhiệt độ còn là thấp thì nhiệt được chuyển bằng dẫn nhiệt. Khi các gradian tăng lên thì phải thêm việc truyền nhiệt bằng đối lưu. Đến một gradian tới hạn nào đó thì xuất hiện trong nước một cấu trúc đều như tổ ong. Nói một cách khác, đủ xa một trạng thái cân bằng thì các phân tử hợp tác với nhau ở một tổ chức cao hơn. Một cấu trúc như vậy được gọi là cấu trúc tiêu hao. Xa trạng thái cân bằng thì đến một lúc nào đó, một môi trường thuần nhất sẽ biểu hiện những sự tuần hoàn trong không gian hay trong thời gian. Ngành vật lý mới này cho phép dự kiến và tính toán các chu kỳ đó và trên cơ sở các cấu trúc tiêu hao này, người ta đã cắt nghĩa được một số hiện tượng tuần hoàn, chẳng hạn như các nhịp “alpha” và “beta” trong hoạt động điện của bộ óc, hoặc trong vấn đề tổng hợp chất gly-cô-gin hoặc các cấu trúc của các màng trong tế bào. Đồng thời, người ta cũng hiểu được những hiện tượng tự tổ chức theo những trật tự mới của những tập hợp a-mip loại a-cra-dian (acrasial) nhờ một hoá chất trung gian kiểu AMP. Nếu nhớ rằng, chỉ vừa mới năm 1961 thôi, nhà vật lý học lão thành Wigner đã tự hỏi, phải chăng trong vật sống ta gặp những ma trận S khác thường thì ta cũng dễ thấy rằng, vật lý các cấu trúc tiêu hao là một tiến bộ đáng phấn khởi.

Nhưng thành tựu nổi bật nhất là công trình của Elgen đăng trong Tạp chí Đi Na-tua-vit-xen-sof? Tập số 10/1971 với đầu đề là “Sự tự tổ chức của vật chất và sự tiến hoá của các cao phân tử sinh vật”. Elgen chứng minh bằng tính toán và thực nghiệm rằng, việc tổng hợp các pô-li-me bằng cách sao chép (ADN và ARN) chỉ có thể khống chế sự tổng hợp pô-ly-me theo cách sắp hàng thông thường khi ta đã vượt quá xa trạng thái cân bằng để đến một trạng thái không ổn định mà ta có thể gọi là một tai biến. Đồng thời, Elgen cũng chứng minh rằng, đã cho một tập hợp phân tử có tính chất sinh vật có khả năng tự tái sinh thì sự diễn biến sẽ ngừng ở một trạng thái cuối cùng, tại đó xuất hiện ra một mã di truyền rất ổn định đối với những sai sót trong sao chép. Như vậy, hai câu hỏi rất quan trọng đang được đặt ra cho các nhà khoa học là:

1. Các cấu trúc tiêu hao đóng vai trò gì trong sự sống của các sinh vật;

2. Các cấu trúc tiêu hao đã đóng vai trò gì trong tiến hoá tiền sinh vật.

Từ đầu thế kỷ 20, phôi học đã có những bước tiến lớn. Phôi học mô tả đã cho ta biết một cách rất chi tiết các giai đoạn phát triển của phôi từ khi tinh trùng gặp trứng qua các giai đoạn phát triển của phôi nang, quá trình phôi vị hoá, việc hình thành các cơ quan, để trở thành một sinh vật có thể phát triển độc lập cho tới lúc trưởng thành… Để theo dõi bài này, bạn đọc chỉ cần ôn lại sự phát triển phôi của loài lưỡng thê. Kết quả lớn của phôi học là đã đánh đổ thuyết tiền thành (preformism), nghĩa là bây giờ ta thừa nhận rằng, trứng đã thụ tinh của con người không phải là một con người với đầy đủ các cơ quan thu nhỏ lại rồi cứ việc lớn lên thành một con người thực thụ chỉ bằng cách đơn giản là tăng các kích thước.

Với những phương tiện thí nghiệm và quan sát tinh vi hơn, người ta đã muốn tìm cho ra động lực học của sự phát triển, tức là tìm ra nguyên nhân và kết quả của quá trình phát triển (phôi học nhân quả). Muốn vậy thì chỉ quan sát và mô tả là không đủ mà còn phải thực nghiệm, nghĩa là cắt, cô lập, ghép sang chỗ khác, nhuộm mầu, dùng hoá chất để thay đổi tính chất này nọ của từng bộ phận ở từng giai đoạn của phôi, rồi theo dõi quá trình phát triển. Đồng thời cũng có thể gây ra quái thai và qua các quái thai mà khôi phục lại nhân quả của sự phát triển bình thường. Ở đây, ta sẽ phát hiện những trường phát sinh hình thái, những trung tâm tổ chức, những sự điều chỉnh và những sự cảm ứng mà người ta đang tập trung sức nghiên cứu.

Kết quả lớn là sự phát triển của phôi được tiến hành theo một chương trình. Chương trình đó bao gồm những chương trình con. Các chương trình con này lại bao gồm những chương trình con khác. Phôi bắt đầu từ một phác thảo mà cụ thể hoá và chi tiết hoá dần, vừa sao chép hoàn chỉnh dần cái phê-nô-típ (kiểu hình gien), vừa từng bước thích nghi với điều kiện ngoại cảnh.

Dễ hiểu rằng các chương trình này được điều khiển từ các gien. Nhưng các gien điều khiển sự phát triển như thế nào? Đó là nội dung của phôi học phân tử, là một bộ môn mới của sinh học phân tử.

3. Toán học René Thom và sự phát triển

 René Thom là một nhà toán học Pháp được Giải thưởng Fields (coi như Giải Nô-ben ngành Toán) năm 1958. Ông là một chuyên gia về tô-pô vi phân và các công trình của ông là những công trình rất tế nhị, rất đẹp, nhưng cũng rất khó hiểu. Ông nghiên cứu một cách độc lập cho các kết quả mà ông công bố đều có tính đột ngột đối với ngay cả các nhà toán học thân cận với ông. Năm 1967, ông tập hợp một số công trình của mình vào một cuốn sách mà nhiều lúc đó rỉ tai nhau, rằng họ đã được thấy hoặc đã được đọc, nhưng vì những trục trặc về xuất bản cho nên mãi đến năm 1972 nó mới ra đời với cái tên là “Tính ổn định cấu trúc và sự phái sinh hình thái” hoặc “Thử vạch ra một lý thuyết tổng quát về các mô hình”. Lướt qua mục lục thì ta thấy ông đã nghiên cứu những vấn đề về phôi học, ngôn ngữ học, xã hội học, trí nhớ... Nhà sinh vật học Waddington, là người được mời viết lời giới thiệu, đã bắt đầu bằng câu: “Tôi hoan nghênh công trình này mặc dù tôi không hiểu gì lắm”. Tập san La Recherche (Sưu tầm) năm 1974 có đăng một bài giới thiệu quyển sách này, nhưng theo tôi, bài ấy lại khó hiểu hơn bản thân quyển sách. Dù sao, ta có thể khẳng định, rằng đây là một công trình lớn, sẽ có ảnh hưởng quyết định về mặt phương pháp luận đối với sự phát triển của toàn bộ khoa học ngày mai, vì tham vọng của R. Thom là xây dựng toán học của sự phát triển, mà phát triển là đường đi tất yếu của mọi sinh vật, của mọi xã hội cũng như của cả vũ trụ nếu trong vũ trụ đó ta chú ý đến vai trò chỉ có thể ngày càng tăng của các sinh vật.

Chúng tôi sẽ nói đến sự phát triển chung, nhưng để dễ theo dõi, đề nghị bạn đọc tập trung ý nghĩ của mình vào sự phát triển của phôi, ví dụ phôi của một lưỡng thê. Sự phát triển là một chuỗi các giai đoạn, mỗi giai đoạn đều có những đặc trưng vật lý, hoá học, sinh lý học, thông tin học, v.v.. mà ta có thể dùng một số (giả thiết là hữu hạn) những thông số để biểu diễn thành một điểm trong một không gian trừu tượng nào đó. Nhưng đồng thời, mỗi giai đoạn cũng có thể đặc trưng bởi những hình thù riêng, ví dụ, hình thù của các cơ quan xuất hiện dần với sự phát triển của phôi. Tóm lại, ta đưa sự phát triển về sự phát sinh hình thái và như vậy ta tự hạn chế vào không - thời gian 4 thứ nguyên quen thuộc. Trong không - thời gian này, ta chỉ chuyển từ một giai đoạn này sang một giai đoạn khác khi một hình thù này được thay thế bằng một hình thù khác và lúc đó thì tại điểm biểu diễn trong không - thời gian nhất định sẽ xảy ra cái gì đó, hay nói theo thuật ngữ của R. Thom, sẽ xảy ra một tai biến. Các tai biến làm thành một tập hợp đóng trong không - thời gian và nếu muốn tránh sự phát triển hỗn loạn thì tập hợp tai biến này phải không đâu trù mật. Vì ta đã đưa sự phát triển về sự phát sinh hình thái cho nên ta có thể sử dụng tô-pô học, đặc biệt là tô-pô vi phân và giải tích vi phân - một sở trường của R. Thom. Tô-pô và giải tích vi phân gần đây đã phát triển mạnh và cho phép không những mô tả một loại hình mà còn cho phép dán lại những khu vực này với khu vực khác, và như vậy ta có thể thay thế việc nghiên cứu một tổng thể bằng việc nghiên cứu từng nơi (gọi là nghiên cứu địa phương) rồi dán các địa phương đó lại theo những thủ tục toán học (đã bắt đầu dạy ở các trường đại học).

Tập hợp tai biến có những điểm quan trọng là các kỳ dị của nó và việc nghiên cứu, phân loại và đồ thị hoá các kỳ dị này sẽ cho phép ta hiểu rõ rất nhiều những khía cạnh tinh vi của sự phát triển.

Sự phát triển là một chuỗi những tai biến và mỗi tai biến đánh dấu sự chuyển từ một hình thù này sang một hình thù khác, nhưng mỗi hình thù này cũng phải có tính ổn định trong một thời gian đủ dài để có thể quan sát được. Tính ổn định này được các nhà động lực học gọi là tính ổn định cấu trúc. Nói một cách khái quát, mọi vật đều luôn luôn chuyển hoá, nhưng muốn nhận thức được quá trình chuyển hoá đó, thì phải quan sát được những hiện tượng của quá trình, đặt được cho các hiện tượng đó một cái tên, tức là phải thấy được nó, chú ý đến nó, dù là trong thời gian rất ngắn. Tóm lại, sẽ không thể có nhận thức và khoa học nếu không có tính ổn định cấu trúc của các sự vật.

Tính ổn định cấu trúc đã được Pontriaghin và Antronow đề ra từ năm 1935 và gần đây đã được nghiên cứu rất nhiều và các đặc trưng toán học của nó đã được xác lập. Trong một không gian trạng thái có những trạng thái không ổn định cấu trúc. Chúng làm một tập hợp đóng và được gọi là tập hợp các ngã ba (Bifurcations). Muốn cho quá trình không trở thành hỗn loạn, ta phải đòi hỏi rằng tập hợp này cũng không đâu trù mật.

Sự phát triển là một sự biến đổi theo những xu thế nhất định, cho nên nó là một quá trình động lực học. Trong động lực học, có những trạng thái cân bằng và không cân bằng, cân bằng ổn định và cân bằng không ổn định. Người ta thường nghiên cứu một đa tạp khả vi M, trên đó người ta đã cho một tường lực X và cặp (M,X) sẽ được gọi là một hệ động lực. Trong những điều kiện nhất định thì trên đa tạp này xuất hiện những khu vực gọi là trung tâm hấp dẫn. Chung quanh mỗi trung tâm như vậy có một lưu vực hấp dẫn. Hai lưu vực hấp dẫn có thể gặp nhau, tại đường gặp nhau đó rất có thể xảy ra một sự cạnh tranh và trong một quá trình mà ta nghiên cứu sẽ xảy ra một tai biến có liên quan đến một sự phát sinh hình thái nào đó.

Trình bày một cách rất đại khái như trên, ta cũng đã thấy với sự phát triển mấy năm gần đây của tô-pô vi phân, của động lực học, của toán học các kỳ dị, chúng ta bắt đầu có một công cụ để nghiên cứu những quá trình phát triển. Vấn đề hiện nay là làm thế nào mà phối hợp không - thời gian 4 thứ nguyên mang tập hợp các tai biến, động lực học hiện đại với các lưu vực hấp dẫn và toán học của sự ổn định cấu trúc với tập hợp các ngã ba của nó. Việc phối hợp này sẽ tiến hành bằng cách dùng một thủ tục toán học đã phát triển mấy năm gần đây là thủ tục các không gian thớ (Espace fibré).

Ví dụ, cứ mỗi điểm X của không - thời gian quen thuộc ta xét một thớ làm bằng một hệ động lực (M,X) sao cho ta thể hiện được chân lý sau đây của ngành đường sắt: “Ngã ba sẽ sinh ra tai biến”. Rõ ràng việc nghiên cứu các kỳ dị là rất quan trọng. Cũng may là trong các trường hợp thông thường số kiểu kỳ dị không nhiều và R. Thom đã nghiên cứu tất cả các kiểu đó.

Đến đây, bạn đọc đã đoán được rằng R. Thom áp dụng những ý lớn này vào phôi học như thế nào. Để áp dụng vào ngôn ngữ học thì R. Thom coi một từ là từ chỉ vì nó ổn định cấu trúc. Chẳng hạn,  từ “nhà” thì nó ổn định đến nỗi hiện nay có khoảng 40 triệu người đang dùng nó, và nhân dân ta cũng đã duy trì nó từ mấy nghìn năm nay mà vẫn chưa thấy cần thay đổi. Áp dụng vào ngôn ngữ học, R. Thom đã xác nhận 16 kiểu kỳ dị của ngôn ngữ và đối với mọi kỳ dị R. Thom đều đã dùng một đồ thị đơn giản để biểu diễn. Nếu coi mỗi kỳ dị này là một chữ thì ngôn ngữ học của R. Thom đã đưa ta đến một bộ chữ hay một mã chỉ gồm 16 chữ cái mà ta có thể dùng cho tất cả các thứ tiếng.

Tiếp cận vấn đề phát triển như trên, R. Thom hiểu lý thuyết thông tin chỉ là một khoa học thứ cấp cũng như Elgen đã xem mã di truyền chỉ là một sản phẩm tất yếu của sự tự tổ chức. Theo Elgen thì thông tin học hiện nay mới là truyền tin học, vì có thông tin thì có nghiên cứu cách truyền, còn nó không nói thông tin đó từ đâu mà ra. Có thể nói nhiều và nói sai về thuyết của R. Thom. Tôi chỉ nêu một hình ảnh rất bất ngờ, rất đẹp mà R. Thom đã dùng để mô tả sự phát triển của một phôi. R. Thom so sánh sự phát triển của một phôi với triển khai một hàm thành một chuỗi Tay-lo. Muốn hiểu rõ sự so sánh này, cần đi vào lý thuyết phụt mà ông Malgrange sẽ trình bày. Điều tôi muốn lưu ý các bạn ở đây là nếu một hàm là một cá thể mà ta triển khai thành một dãy khả năng trong chuỗi Tay-lo thì phôi học cũng là một sự phát triển của một cá thể (ontogenes) được xây dựng qua một quá trình phát sinh hình thái (morphogenèse). Vậy quan hệ giữa phát sinh cá thể, phát sinh chủng loại (phylogenèse) và phát sinh hình thái đã rõ hơn.

Tuy nhiên, nhiều vấn đề cũng còn rất khó hiểu.

Phải chăng đây đã là toán học về hiện tượng từ thay đổi về lượng thành thay đổi về chất ?

Cho đến nay và đặc biệt là lúc này toán học đã phát triển và đang xâm nhập vào tất cả các ngành khoa học. Nó làm thay đổi cả về phương pháp và nội dung của các ngành khác và trở thành công cụ cách mạng nhất của cuộc cách mạng khoa học và kỹ thuật ngày nay. Nhưng toán học ngày nay là toán học của các hàm liên tục, lại bị các nhà giải tích lớn như Cauchy, Weiferstrass… khoanh lại trong phạm vi các hàm giải tích, cho nên nó chỉ có thể nghiên cứu những hiện tượng liên tục, những sự thay đổi về lượng, mà không thể lập mô hình của những quá trình biến đổi về chất. Nó bất lực và vì nó chưa nói lên bước nhảy từ thay đổi về lượng thành thay đổi về chất. Trước đây, người ta nói: “Định tính chỉ là cái định lượng tồi” là vì người ta không có công cụ để định tính. Đồng thời, sự mê tín đối với định lượng đã phát triển trong các khoa học tự nhiên. Chủ nghĩa duy vật biện chứng cũng như thực tế của công tác nghiên cứu khoa học gần đây chỉ cho chúng ta rõ rằng định tính là rất quan trọng, là thực chất, nhưng muốn làm khoa học định tính thì người ta rất cần một toán học và một vật lý học có khả năng mang lại mô hình của quá trình sự thay đổi về lượng thành biến đổi về chất. Chỉ khi đó ta mới tiên đoán và cắt nghĩa một cách tương đối trôi chảy những hiện tượng của tự nhiên, con người và xã hội. Khi đó, ta mới có lý thuyết mô hình tổng quát, và khi đó con người mới điều khiển được sự phát triển của bản thân mình và môi trường chung quanh. Vì vậy, công trình của R. Thom có một ý nghĩa lớn. Tuy nhiên, những tư tưởng của R. Thom cũng mới chưa đầy 10 tuổi và đang gặp nhiều trở ngại. Một trong những trở ngại đó là số thứ nguyên của các kỳ dị. Vì vậy, mà chúng ta hoan nghênh các nhà toán học Malgrange, F. Phạm, Chenciner đã chủ trương mở một xê-mi-na về những vấn đề quan trọng như vậy tại Hà Nội chỉ một thời gian ngắn sau khi Hiệp định Paris được ký kết.

  Chú thích

Đã đăng trên Báo Nhân dân và được đăng lại trên Báo Khoa học thường thức số 430 ra ngày 15/9/1974 có một số điểm do tác giả đã sửa lại.